Tout savoir sur la taille des capteurs

Aujourd’hui, je m’attaque à un sujet qui anime les débats et nourrit la discorde entre photographes : la taille des capteurs. Du smartphone au moyen format, dans ce billet, je vais tout expliquer à leur sujet. Quel est leur impact sur nos photos ? Est-ce qu’un grand capteur est réellement meilleur ? Les réponses dans la suite de ce billet !


Les tailles

Avant d’aller plus loin, sachez que cet article nécessite de bonnes connaissances techniques pour être correctement compris, je vous invite donc à lire mes articles précédents avant de vous attaquer à celui-ci :

Il existe de nombreuses tailles de capteur et il s’agit de l’une des caractéristiques les plus importantes d’un APN (appareil photo numérique). En effet, celle-ci peut avoir un impact significatif sur le rendu des clichés.

Aujourd’hui, les tailles les plus utilisées sont :

  • Le 1/2.3 pouces, soit 6.17x4.55 mm : très petits capteurs, utilisés par les smartphones, compacts et bridges (il existe beaucoup d’autres capteurs aux tailles et performances similaires, comme le 1/2.55” par exemple)

  • Le micro 4/3 (17.3x13 mm) : bien plus grands que le 1/2.3” et utilisés par Olympus et Panasonic sur leurs hybrides

  • L’APS-C (23.6x15.7 ou 22.2x14.8mm) : le plus utilisé sur les reflex et hybrides d’entrée et moyen de gamme. Ces capteurs sont un peu plus grands que les Micro 4/3

  • Le Plein Format ou Full Frame (24x36 mm) : de grands capteurs utilisés sur les reflex et hybrides haut de gamme

Il existe, évidemment, des exceptions et variations ; on trouve, par exemple, des APN haut de gamme équipés de capteurs micro 4/3 et des reflex moyen de gamme qui emploient des capteurs Full Frame, certains bridges équipent des capteurs similaires à l’APS-C, etc.

J’ai également souhaité inclure les capteurs moyen format ; ils sont rares, plus grands que les Full Frame et équipent certains appareils Hasselblad, PhaseOne et Fujifilm.

Le coefficient multiplicateur

a) L’angle de champ (cadrage)

On sait donc qu’il existe une multitude de tailles de capteurs, mais qu’est-ce que ça change concrètement ? Pour commencer, il y a des différences de cadrage :

Si la longueur focale reste identique, plus le capteur est petit et plus l’angle de champ couvert devient faible et inversement. À cause de cette différence, on rencontre un problème : comment choisir un objectif si le cadrage varie en fonction de la taille du capteur ? Heureusement, il existe une solution simple, les coefficients multiplicateurs (Crop Factor en anglais).

L’industrie de la photographie a choisi comme standard le Full Frame et emploie ces coefficients multiplicateurs pour calculer les longueurs focales équivalentes donnant le même cadrage sur d’autres tailles de capteur.

Les coefficients multiplicateurs les plus communs sont :

  • 2 : Micro 4/3

  • 1.6 : Canon APS-C

  • 1.5 : APS-C des autres marques (Nikon, Sony, Fujifilm, Pentax, etc.)

Par exemple, si j’utilise un Canon 200D (APS-C) et je veux le même cadrage que sur un Canon 6D (Full Frame) équipé d’un objectif 16 mm. Le coefficient multiplicateur pour les APN Canon APS-C est 1.6, je fais donc :

16 / 1.6 = 10 mm

Je sais maintenant qu’il me faut un objectif 10 mm sur mon 200D pour avoir le même cadrage qu’un 6D équipé d’un 16 mm. Pratique ! :D

Prenons un autre exemple : j’utilise un Olympus OM-D E-M10 Mark II (Micro 4/3) et je veux le même cadrage que sur un Nikon D750 (Full Frame) équipé d’un 600 mm :

600 / 2 = 300 mm

Il me faut donc un objectif 300 mm pour mon APN Olympus.

Imaginons maintenant que je possède un boitier APS-C Nikon et que je souhaite passer sur un Full Frame ; j’utilise un 300 mm et je veux avoir le même cadrage avec mon nouvel appareil :

300 x 1.5 = 450 mm

Il me faudra un objectif 450 mm pour avoir le même cadrage en Full Frame qu’avec un 300 mm en APS-C.

Enfin, imaginons que je vais passer d’un Full Frame équipé d’un 50 mm à un Moyen Format comme le Fujifilm GFX 50s. Ici, le coefficient multiplicateur est inférieur à 1 puisque le capteur est plus grand que celui d’un Full Frame :

50 / 0.78 = 64 mm

Il me faudra donc un 64 mm pour avoir le même cadrage que sur mon ancien APN Full Frame avec un 50 mm.

Pour finir sur le cadrage, on pourrait être tenté de dire qu’il suffit de reculer pour avoir un rendu équivalent, mais ce n’est pas une bonne solution. Premièrement, parce que ce n’est pas toujours possible de reculer davantage et deuxièmement parce que la distance du sujet fera varier la perspective. Enfin, il faut savoir que les longueurs focales indiquées sur les objectifs ne sont pas parfaitement précises, on note souvent des différences de quelques millimètres.

b) La profondeur de champ

Ça y est ! Vous savez comment calculer les longueurs focales équivalentes en matière d’angle de champ (cadrage), mais il y a un problème… la longueur focale influe également sur la profondeur de champ (PDC).

Pour rappel, trois facteurs influent sur PDC de vos photos :

  • L’ouverture (plus elle est grande et plus la PDC est faible)

  • La longueur focale (plus elle est grande et plus la PDC est faible)

  • La distance du sujet (plus elle est courte et plus la PDC est faible)

On lit souvent que la taille du capteur influe sur la PDC, mais ce n’est pas tout à fait vrai. En effet, si vous utilisez un boitier APS-C à la place d’un boitier Full Frame, il faudra soit reculer, soit utiliser un objectif doté d’une longueur focale plus faible pour avoir le même cadrage ; or, dans les deux cas, ces changements augmenteront la PDC ; ce n’est donc pas la taille du capteur en elle-même qui influe sur la PDC, mais les changements de distances et de longueurs focales. Ceci étant dit, si nous souhaitons maintenir le même cadrage, nous n’avons pas d’autres choix que de faire ces changements, on peut donc dire que la taille du capteur influe indirectement sur la PDC. Comment faire pour remédier à ça ? Vous l’avez sans doute deviné, mais on va de nouveau utiliser les coefficients multiplicateurs.

Par exemple, sur un boitier Micro 4/3, si je veux le même cadrage et la même profondeur de champ que sur un Full Frame équipé d’un 50 mm à f/4, il faudra diviser la longueur focale ET l’ouverture relative par le coefficient multiplicateur :

  • 50 / 2 = 25 mm

  • 4 / 2 = f/2

En procédant ainsi, je peux créer des photos avec le même cadrage et la même PDC, quelle que soit la taille du capteur de mon boitier !

c) La sensibilité ISO

On y est presque, mais il y a un dernier problème : si je fais varier l’ouverture de mon objectif tout en maintenant la même vitesse d’obturation et sensibilité ISO, l’exposition de mes clichés va également changer. Pour remédier ça, on va utiliser encore une fois les coefficients multiplicateurs.

Tout comme pour la longueur focale et l’ouverture relative, on peut calculer les sensibilités ISO équivalentes entre capteurs de différentes tailles. Ainsi, on peut créer des clichés avec le même cadrage, la même profondeur de champ, la même exposition et le même rapport signal/bruit (RSB). Pour ce faire, il suffit de mettre le coefficient multiplicateur au carré (puisqu’il s’agit d’une surface).

Sur un APN Micro 4/3, pour avoir le même rendu qu’un Full Frame équipé d’un 50 mm à f/4 à ISO 800, je dois donc faire :

  • 50 / 2 = 25 mm

  • 4 / 2 = f/2

  • 800 / 2² = ISO 200

En appliquant le coefficient multiplicateur à ces trois éléments, on peut créer des photos au même rendu, quelle que soit la taille du capteur : le cadrage, la profondeur de champ, l’exposition, le rapport signal/bruit et la perspective seront identiques.

d) Démonstration

Pour vérifier ces calculs, j’ai pris une photo avec mon APN Full Frame (le 5D Mark III) en utilisant les réglages suivants : 100 mm, f/9, ISO 1000, 2s.

  • 100 / 1.6 = 62.5 mm

  • 9 / 1.6 = f/5.6

  • 1000 / 1.6² = ISO 391

Sur mon appareil APS-C Canon (le 550D), j’ai donc utilisé : 60 mm, f/5.6, ISO 400, 2s.

À gauche, la photo du Full Frame et à droite celle de l’APS-C :

Les photos sont identiques :)

e) La diffraction

Pour rappel, la diffraction est un phénomène physique. La lumière se déplace dans l’espace sous forme d’ondes rectilignes, mais se déforme lorsqu’elles percutent un obstacle opaque. Concrètement, le phénomène est toujours présent, mais devient de plus en plus important au fur et à mesure que l’on referme le diaphragme de son objectif, ce qui engendre une perte en netteté et de contraste.

f/8 vs f/36 sur Canon 550D :

À ouverture relative égale, plus le capteur est petit et plus les effets de la diffraction sont visibles, mais comme nous l’avons vu précédemment, pour obtenir la même PDC et le même RSB, plus le capteur est petit et plus il faudra utiliser une ouverture relative importante.

De ce fait, les grands capteurs n’ont pas d’avantage en matière de diffraction par rapport aux petits capteurs.


f) Calculer le coefficient multiplicateur

On trouve normalement tous les coefficients multiplicateurs sur internet, mais si vous souhaitez le calculer vous-même il suffit de faire :

√(largeur Full Frame x hauteur Full Frame) / √(largeur x hauteur)

Exemple pour un capteur Micro 4/3 (17.3 x 13 mm) :

√(24 x 36) / √(17.3 x 13) = 2


Les limites de l’équivalence

Nous savons maintenant qu’il est possible d’obtenir le même rendu et la même qualité d’image, quelle que soit la taille du capteur utilisé. Malheureusement, nous ne pouvons pas toujours obtenir un rendu identique à cause de certaines limitations matérielles.

a) La quantité totale de lumière récupérée

Les longueurs focales donnant le même cadrage n’existent pas toujours et c’est également le cas de l’ouverture des objectifs. Par exemple, il n’y a pas de 25 mm f/0.7 pour appareil micro 4/3, nous ne pouvons donc pas obtenir la même PDC qu’un Full Frame équipé d’un 50 mm f/1.4.

  • 50 / 2 = 25 mm

  • 1.4 / 2 = f/0.7

Ces différences vont également avoir un impact sur le RSB des clichés. En effet si l’ouverture relative est la même, la densité de lumière qui percute le capteur au mm² est la même, mais vu que le capteur Full Frame est plus grand, il récupère une plus grande quantité de lumière totale et c’est pourquoi le RSB des photos sera meilleur dans ces conditions.

C’est d’ailleurs pour cette raison que les boîtiers Full Frame font des photos plus propres que les boîtiers APS-C ou Micro 4/3 aux mêmes sensibilités ISO ; ce n’est pas dû à la taille des pixels, mais à la quantité totale de lumière récupérée !

Pour démontrer ça, j’ai repris en photo le Zenit E avec les réglages suivants : f/5.6, ISO 6400 et 1/6s. À gauche, le cliché du Full Frame à 100 mm et à droite celui de l’APS-C à 60 mm :

Les clichés ont la même exposition, mais le RSB est totalement différent puisque le Full Frame a récupéré beaucoup plus de lumière. La PDC est également plus faible sur le 5D à cause de la longueur focale plus importante.

Pour mieux comprendre, imaginez qu’il s’agit de seaux d’eau sous la pluie. Ils se remplissent à la même vitesse, mais le saut avec le plus grand diamètre aura récupéré plus d’eau :

Pour avoir la même quantité d'eau, le niveau doit être 4 plus élevé dans le petit seau :

En somme, si on utilise la même ouverture relative, la même vitesse d’obturation et la même sensibilité ISO, l’exposition des clichés sera identique, mais le RSB sera différent en fonction de la taille du capteur. Si, au contraire, on utilise une ouverture relative équivalente (en appliquant le coefficient multiplicateur), tout en maintenant la même vitesse d’obturation et sensibilité ISO, l’exposition des clichés va varier, mais le RSB sera identique.

Note : on suppose que les APN sont ISO invariants dans cet exemple

C’est pour cette raison qu’une photo prise avec un Full Frame et un à 50 mm à f/4, 1/50s et ISO 800 à le même RSB que celle prise avec un Micro 4/3 et un 25 mm à f/2, 1/50s et ISO 200. Dans les deux cas, la quantité totale de lumière récupérée sera la même :)

Ceci dit, dans pas mal de situations, une profondeur de champ plus faible est désirable ou ne nuit pas au rendu de l’image ; dans ces conditions, les Full Frame ont l’avantage de pouvoir sacrifier de la PDC au profit du RSB grâce à leurs objectifs dotés de plus grandes ouvertures utiles.

Eh oui, l’ouverture utile va encore nous servir ! :D

  • 50 / 4 = 12.5 mm

  • 25 / 2 = 12.5 mm

En reprenant l’exemple utilisé plus haut du 50 mm à f/4 sur Full Frame et le 25 mm à f/2 sur Micro 4/3, on remarque que les ouvertures utiles sont identiques ce qui prouve que la quantité de lumière récupérée par zone/sujet est identique. De plus, grâce aux coefficients multiplicateurs, on sait que l’angle de champ couvert est également la même. On peut donc en conclure que si deux systèmes (appareil + objectif) couvrent le même angle de champ et ont la même ouverture utile, la quantité totale de lumière récupérée est également identique.

Vérifions maintenant ce que donne un Full Frame avec un 50 mm à f/1.4 et un Micro 4/3 avec un 25 mm à f/1.4 :

  • 50 / 1.4 = 35.71 mm

  • 25 / 1.4 = 17.86 mm

On voit tout de suite que les ouvertures utiles sont différentes et que malgré une ouverture relative identique, le Full Frame équipé du 50 mm f/1.4 récupérera beaucoup plus de lumière par zone/sujet que le Micro 4/3 équipé d’un 25 mm f/1.4 :

(50 / 1.4)² / (25 / 1.4)² = 35.71² / 17.86² = 4

En utilisant l’ouverture utile, on peut vérifier facilement qu’un Full Frame équipé d’un 50 mm à f/1.4 récupère 4 fois plus de lumière par zone/sujet qu’un Micro 4/3 équipé d’un 25 mm à f/1.4 et vu que l’angle de champ couvert est identique, on sait également que la quantité totale de lumière récupérée est 4 fois supérieure sur le Full Frame.

On lit souvent sur internet, qu’un plus grand capteur est meilleur basse lumière, mais comme nous venons de le voir ce n’est pas forcément le cas, tout dépend des objectifs utilisés et de la profondeur de champ désirée. En effet, le Full Frame n’est supérieur que lorsque l’on peut sacrifier de la PDC pour améliorer le RSB.

Il existe cependant une situation où les plus grands capteurs sont systématiquement meilleurs et c’est lorsque la lumière est abondante ! En effet, dans ces conditions, plus le capteur est grand et plus le RSB des photos sera bon. Pour mieux comprendre, on va reprendre l’exemple des seaux d’eau. Tout à l’heure, nous avons vu que le niveau d’eau devait être 4 fois plus élevé dans le petit seau pour qu’il contienne autant d’eau que le grand seau ; le problème est que les seaux n’ont pas une capacité illimitée. De ce fait, dès que l’on remplit le grand sceau à plus d’un quart de sa capacité, le petit sceau déborde et ne peut plus contenir la même quantité d’eau :

Pour en revenir aux capteurs, la quantité de lumière maximale que l’on peut récupérer est limitée par la plage dynamique et plus précisément par la charge maximale en électrons du photosite (ce que l’on appelle Full Well Capacity en anglais). À technologie égale, plus le capteur est grand et plus il peut récupérer de lumière avant de surexposer certaines parties de l’image (de faire déborder certains sceaux).

b) La résolution

Chaque capteur à une définition que l’on exprime habituellement en mégapixels, par exemple le Canon 6D et l’Olympus OM-D E-M1 Mark II ont tous les deux 20 mégapixels et ils ont également une résolution que l’on exprime en pixels par pouce (ppp).

La taille de leurs capteurs est différente ce qui signifie que pour avoir le même nombre de pixels, ces derniers doivent être plus petits et plus rapprochés sur l’Olympus. De ce fait, le capteur de l’Olympus à la même définition que celui du 6D, mais sa résolution est plus élevée, c’est-à-dire qu’il a plus de pixels par pouce.

Cependant, chaque objectif a également une résolution que l’on appelle aussi pouvoir de résolution, pouvoir de séparation, pouvoir séparateur ou résolution spatiale. Plus celle-ci est élevée et plus l’objectif projette la lumière avec précision sur la surface sensible, ce qui rend les photos plus nettes.

Si l’on souhaite maintenir le même niveau de netteté, plus on rétrécit la surface sensible et plus la résolution de l’objectif doit augmenter ; cela signifie qu’il est plus simple de fabriquer un objectif pour un capteur le Full Frame que pour un capteur Micro 4/3 (ou APS-C ou 1/2.3”, etc.), les grands capteurs sont donc moins exigeants en matière de pouvoir séparateur. Concrètement, à cause de cette différence de résolution, les APN Full Frame produisent généralement des photos plus détaillées et nettes que les APN Micro 4/3.

Il est cependant important de noter que si l’on maintient la même taille de capteur tout en augmentant la définition et la résolution de celui-ci, les photos ne seront pas moins nettes. Soit, nous noterons un gain en détail si l’objectif n’était pas encore poussé au maximum de ses capacités, soit le niveau de netteté restera identique.

Les mythes et mensonges


a) La légende du moyen format

Je n’ai pas beaucoup évoqué le moyen format dans ce billet, mais vous devez maintenant comprendre que ces très grands capteurs ont certains avantages par rapport aux autres produits du marché :

  • Peuvent récupérer plus de lumière avant de saturer (donc meilleur RSB)

  • Moins exigeants en matière de pouvoir séparateur

  • Meilleur en basse lumière si l’objectif a la même ouverture relative

  • PDC plus faible si l’objectif a la même ouverture relative

Malheureusement, pour profiter des deux derniers points, des objectifs à ouverture relative égale sont nécessaires ; or, ils n’existent pas. En effet, la majorité des objectifs moyen format ont une ouverture relative maximale de f/2.8 (et souvent moins). Prenons comme exemple, le PhaseOne iQ3 100 MP XF, le type d’APN moyen format doté du plus capteur du marché (53.90 x 40.40 mm) et un 80 mm f/2.8 (la plus grande ouverture relative disponible sur cette longueur focale à ma connaissance).

Ce qui nous donne en équivalent Full Frame :

  • 80 x 0.64 = 51.2 mm

  • 2.8 x 0.64 = f/1.79

Surprise ! Le 80 mm f/2.8 est équivalent à un 51.2 mm f/1.79 et produira donc des images dotées d’une plus grande PDC qu’un 50 mm f/1.4 sur un Full Frame ! On lit souvent sur internet qu’un appareil moyen format produit des images avec un rendu particulier à cause de son capteur plus grand, mais en réalité si vous cherchez à créer des images avec une PDC faible et un bon RSB en basse lumière, les Full Frame font mieux. En effet, un capteur doit forcément être combiné à un objectif et c’est la combinaison des deux qui compte.

On entend également dire que les RAW les moyen format sont supérieurs grâce à une plus grande profondeur de couleur ; en effet, certains de ces APN produisent des RAW 16 bits et non 14 bits comme tous les autres boîtiers. Or, dans les faits, il n’y a pratiquement aucune différence vu que les capteurs et l’électronique des boîtiers actuels ne sont pas suffisamment performants pour nécessiter des Convertisseurs Analogique/Numérique (CAN)16 bits. C’est d’ailleurs pour cette raison que les moyen format Fujifillm utilisent des CAN 14 bits alors qu’ils emploient les mêmes capteurs que certain Hasselblad qui sont en 16 bits. L’analyse des fichiers RAW ne montre aucun avantage en faveur des Hasselblad. Bref, les RAW 16 bits prennent plus de place, mais ne sont pas meilleurs. Il s’agit d’un argument marketing.

Le fameux “look" moyen format” est donc une légende et ces appareils ont également d’autres défauts comme des systèmes autofocus archaïques, une autonomie médiocre et des prix souvent exorbitants et injustifiés.

Ceci étant dit, je n’ai rien contre le moyen format, bien au contraire ! Le marché évolue dans le bon sens et des produits bien plus intéressants et abordables voient le jour, comme le Fujifilm GFX 50r.

b) Petits capteurs = petits objectifs

Après les grands capteurs, passons aux petits ! On lit souvent qu’un appareil doté d’un petit capteur permet de faire des petits objectifs, mais en réalité, c’est faux !

Par exemple, l’Olympus M.Zuiko Digital ED 300 mm F4 Pro est souvent comparé au Canon 600 mm f/4 L IS II, puisque les deux objectifs permettront d’avoir le même cadrage sur leurs montures respectives, mais comme nous l’avons vu tout au long de cet article, ça ne veut pas dire qu’ils sont équivalents !

  • 300 x 2 = 600 mm

  • 4 x 2 = f/8

Ce 300 mm f/4 est l’équivalent d’un 600 mm f/8 et non f/4 et c’est pour cette raison qu’il est plus petit et léger. Pour avoir un véritable équivalent au 600 mm f/4 de Canon, il faudrait un 300 mm f/2 et celui-ci aurait la même ouverture utile, ainsi qu’un poids et une taille très similaires au Canon :

  • 600 / 4 = 150 mm

  • 300 / 4 = 75 mm

  • 300 / 2 = 150 mm

c) Les sensibilités ISO gonflées

Pour finir cette partie, sachez que les sensibilités ISO affichées par nos appareils ne sont pas précises. En effet, tous les fabricants gonflent les valeurs de manière à donner l’impression que leurs boîtiers ont une meilleure montée en ISO et certaines marques le font plus que d’autres. Fujifilm et Olympus sont les pires à ce niveau.

Par exemple, quand un appareil Fujifilm affiche ISO 6400, c’est généralement l’équivalent d’un Canon à 3200. Ainsi, ils donnent l’impression que leurs photos à hautes sensibilités sont plus propres qu’elles ne le sont réellement.

Résumé

  • Il existe de nombreuses tailles de capteurs

  • Grâce aux coefficients multiplicateurs, on peut calculer les longueurs focales, ouvertures relatives et sensibilités ISO équivalentes

  • L’équivalence à certaines limites

  • La quantité totale de lumière récupérée influe fortement sur le rapport signal/bruit des fichiers

  • L’exposition et la quantité totale de lumière récupérée sont deux choses différentes

  • Les objectifs équivalents n’existent pas toujours

  • Les Full Frame peuvent sacrifier de la PDC au profit du RSB grâce aux objectifs dotés d’une plus grande ouverture utile

  • Si deux systèmes (boitier + objectif) couvrent le même angle de champ et ont la même ouverture utile, ils récupèrent la même quantité de lumière totale

  • Quand la lumière est abondante, les plus grands capteurs produisent des photos avec un meilleur RSB

  • Si la définition reste identique, plus le capteur est petit et plus la résolution est élevée

  • Plus la résolution du capteur est élevée et plus le pouvoir séparateur de l’objectif doit être élevé pour l’exploiter correctement

  • Un capteur avec une résolution plus élevée peut être un avantage dans certaines conditions

  • Les moyen format produisent des photos dotées d’une plus grande profondeur de champ que les Full Frame à cause de l’ouverture relative et utile inférieure de leurs objectifs

  • Cette ouverture plus faible rend les moyen format moins performants en basse lumière

  • Les RAW 16 bits n’apportent rien

  • Un capteur plus petit ne permet pas de faire des objectifs plus petits

  • Les fabricants gonflent les sensibilités ISO affichées

Conclusion

Nous voici à la fin de ce très long article, bourré d’informations techniques et de calculs (je ne vous rembourserai pas les Dolipranes ! :D). Même si c’est évident, je tiens à rappeler que le résultat est plus important que tout. On peut faire de très belles photos avec un smartphone et des photos médiocres avec un moyen format (et inversement). Cependant, la technique reste importante et il peut être difficile aujourd’hui d’acheter du matériel photo à cause de la complexité du marché et le nombre important de produits vendus. Dans ce billet, j’ai souhaité mettre les choses au clair et vous donner tous les outils nécessaires pour comparer correctement différents boîtiers et objectifs, tout en esquivant les mensonges des fabricants. De très nombreuses informations erronées circulent au sujet de la taille des capteurs et je vous incite vérifier les sources, les calculs et à tester par vous-même ! J’espère que ce billet vous aura plu et que vous aurez appris des choses. Comme toujours, n’hésitez pas à partager l’article et à me poser des questions en commentaire. Sur ce, bonne journée et bonne photo !

Sources

En plus de mes propres tests et connaissances, plusieurs sources confirment ce que je démontre :

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